Radice cubica di numeri negativi

Chiariremo oggi alcune perplessità riguardo le radici cubiche di numeri negativi.

Nelle scuole medie e superiori viene spesso insegnato che è possibile calcolare la radice di un numero negativo e che questa a sua volta è un numero negativo.
Ad esempio, viene insegnato che la radice cubica di -8 è -2. Si tratta però di una semplificazione: in realtà -8 ha ben tre radici cubiche, di cui una sola in campo reale (-2) e due in campo complesso ( 1+i√3 , 1-i√3)!

Più in generale, ogni numero complesso (di cui i reali costituiscono un sottoinsieme) diverso da zero ammette esattamente n radici n-esime in campo complesso.

Questa osservazione evidenzia però alcune possibili difficoltà nell’utilizzo di software per il calcolo matematico (ad esempio Wolfram/Mathematica, Derive, etc.). Capita infatti che essi siano stati programmati in modo da mostrare, come risultato di una radice cubica, non la soluzione in campo reale, né tutte e tre le soluzioni della funzione, ma soltanto una radice scelta sul suo ramo principale. E, per l’infelicità di molti studenti, solitamente la radice selezionata non è quella reale (-2 nell’esempio sopra) ma una delle due in campo complesso.

Dato che in genere non è possibile modificare questo comportamento, riportiamo due “trucchi” utili per calcolare la radice cubica di numeri negativi sul sito web Wolfram Alpha e servizi/programmi affini:

• Per calcolare la radice cubica di una costante negativa, ad esempio radice cubica di -27, bisogna scriverla semplicemente come -(27)^(1/3): il segno meno deve essere portato fuori dalla parentesi
• Per mostrare il grafico della radice cubica di x, digitare il comando Plot sign(x) abs(x)^(1/3) anzichè Plot (x)^(1/3)